【摘 要】
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高光谱图像是由二维空间特征和一维光谱特征构成的三维图像数据.高光谱图像中存在各种噪声,包括高斯噪声、脉冲噪声、条带噪声等影响图像后续的应用.近年来基于低秩矩阵恢复理论（Low Rank Matrix Recovery,LRMR）的高光谱图像去噪方法发展迅速.它能够去除高光谱图像中的混合噪声.本文基于非凸低秩矩阵恢复的高光谱图像混合噪声去除问题展开研究,主要内容如下:传统的低秩矩阵恢复算法用核范数逼
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高光谱图像是由二维空间特征和一维光谱特征构成的三维图像数据.高光谱图像中存在各种噪声,包括高斯噪声、脉冲噪声、条带噪声等影响图像后续的应用.近年来基于低秩矩阵恢复理论（Low Rank Matrix Recovery,LRMR）的高光谱图像去噪方法发展迅速.它能够去除高光谱图像中的混合噪声.本文基于非凸低秩矩阵恢复的高光谱图像混合噪声去除问题展开研究,主要内容如下:传统的低秩矩阵恢复算法用核范数逼近图像矩阵的秩,用L1范数逼近噪声矩阵的稀疏度.然而,核范数和L1范数对秩和稀疏度的逼近效果不够理想.因此我们提出了一种非凸低秩矩阵恢复去噪模型,对传统的LRMR模型做出改进:首先,选用一个非凸函数代替传统LRMR模型中的核范数逼近图像矩阵的秩,同时利用这个函数代替传统LRMR模型中的L1范数逼近稀疏噪声矩阵的稀疏度.非凸函数对图像矩阵的秩和稀疏噪声矩阵的稀疏性的逼近程度远优于核范数和L1范数,因此我们的模型能够更好地去除高光谱图像中的各种混合噪声,提高图像的恢复精度.其次,采用基于增广拉格朗日乘子（ALM）方法的思想交替迭代求解该模型,并且通过理论证明了算法产生的迭代解能够使得模型的目标函数下降,然后根据最优化理论中的Karush–Kuhn–Tucker条件证明了算法是收敛的.最后,在仿真数据集和真实数据集上的实验,表明了本文提出的低秩去噪模型在视觉定性分析和平均峰值信噪比（MPSNR）等定量指标比较上优于其他的一些低秩矩阵恢复算法.噪声标准差是许多去噪算法的重要参数,噪声参数估计的精确与否直接影响算法的去噪效果.基于LRMR的去噪算法在稀疏噪声去除方面表现优异,而对于高斯噪声的鲁棒性较差.为了有效去除高斯噪声,基于LRMR的去噪算法通常在去除高斯噪声时需要预先估计高斯噪声的标准差作为对高斯噪声的约束,针对噪声参数估计问题,我们提出了一种新的高光谱图像加性和乘性混合噪声标准差估计方法,该方法首先对含噪声的高光谱图像进行最小噪声分离（Minimum Noise Fraction,MNF）变换,得到信噪比最高的第一主成分;然后利用超像素分割算法分割第一主成分,得到不同类型的图像块.同时对整个高光谱图像进行相同的分割,即得到许多不重叠的同质的图像块.其次利用多元线性回归分离图像块的信号与噪声.最后利用最大似然估计方法得到噪声标准差的估计值.数值实验结果表明,本文提出的估计方法能有效估计出噪声的标准差.
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