【摘 要】
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本文考虑三类不适定问题,即Helmholtz方程Cauchy问题、修正Helmholtz方程Cauchy问题和柱型对称区域上时间分数阶扩散方程未知源识别问题的正则化方法和算法. 本文将利用三种
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本文考虑三类不适定问题,即Helmholtz方程Cauchy问题、修正Helmholtz方程Cauchy问题和柱型对称区域上时间分数阶扩散方程未知源识别问题的正则化方法和算法. 本文将利用三种不同的正则化方法分别处理这三类不适定问题. Helmholtz方程的Cauchy问题是经典的不适定问题,本文的第二章和第三章,分别考虑了矩形区域上非齐次Helmholtz方程和带型区域上非齐次修正Helmholtz方程的Cauchy问题.分别利用截断正则化方法和拟边界值正则化方法恢复问题的不适定性,并给出在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,利用各种不同类型的数值例子验证了所选取的正则化方法的有效性. 本文第四章讨论的是在柱型对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题, 首先证明了问题的不适定性和稳定性. 然后利用Tikhonov正则化方法恢复问题的不适定性,并给出了在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值例子说明Tikhonov正则化方法对此问题的准确性和有效性.
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