本文一方面探讨了球面散乱数据插值与逼近的若干方法,针对球面多项式逼近与球面基函数(SBFs)逼近分别给出了误差可控性研究,同时考虑了“本性障碍”问题及多尺度逼近算法,通过数值仿真验证了逼近方案的可行性.另一方面,本文讨论了球面帽上散乱数据逼近阶的估计,以及Jackson型算子逼近的正逆定理.　　第二章利用球面Duchon框架的方法建立了球面混合插值工具的Lp误差估计,该工具结合了球面基函数(SBFs)及球面多项式.本章首先考虑了目标函数在本性空间内的情形,并且针对特殊条件给出了逼近阶的改善.面对“本性障碍”问题,本章也给出了混合插值逼近阶的估计.对于目标函数在本性空间内与本性空间外的不同情况,本章证明了相应的逼近阶是一样的.　　第三章建立了不同范数意义下球面多尺度逼近的收敛结果,即Sobolev范数、上确界范数及Lp范数,同时借助得到的Bernstein不等式给出了多尺度插值与逼近逆定理,通过数值仿真验证了理论的合理性.　　第四章提出了球面多尺度移动最小二乘逼近算法,其中将用到含有不同尺度的权函数序列,对应的尺度与逼近点有关.另外证明了算法的收敛性,同时通过数值仿真验证了该方案的有效性.　　第五章给出了球面帽上球面基函数(SBFs)插值的误差估计,首先考虑了本性空间内的情形,然后将光滑的球面基函数(SBFs)嵌入到由欠光滑核生成的更大的本性空间中,建立了本性空间外目标函数的局部误差估计.最后利用数值实验检验了理论分析的结果.　　第六章讨论了球面帽上的算子逼近,建立了球面帽上Jackson型算子逼近的等价定理.