【摘 要】
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风险理论是对保险业所面临的各种风险进行定量分析的理论,是精算科学中一门重要的学科.经典风险理论的研究通常假定保险公司的风险业务之间是相互独立的,这主要是为了数学处
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风险理论是对保险业所面临的各种风险进行定量分析的理论,是精算科学中一门重要的学科.经典风险理论的研究通常假定保险公司的风险业务之间是相互独立的,这主要是为了数学处理上的方便.然而,在实际经济生活中,我们经常能够碰到的是个体风险间具有某种相依结构的情形.因此对具有相依结构的风险进行研究具有更实际的意义.本文首先介绍了风险理论的发展史,经典风险模型的推广及相依风险模型的研究现状.本文在前人所做工作基础上构造了连续时间情形下应用更广泛的一种索赔计数相依风险模型,该模型包含了两种索赔,主索赔和副索赔,每次主索赔可随机产生一副索赔,主要用全概率公式和泰勒公式相结合的方法得到了该模型生存概率的微积分方程并在索赔额为指数分布时获得了生存概率的详细表达式.之后对本文的模型进一步讨论,重新建立了主副索赔计数的相依关系,引入阀值,当每次主索赔大于阀值时,便会产生一副索赔,副索赔有可能延迟发生.然后用拉普拉斯变换方法给出了主索赔和副索赔服从一般分布情形下破产概率的计算公式,并同样得到了索赔额服从指数分布时生存概率的具体表达式.
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