本论文的研究背景是探讨变指数Lebesgue空间以及Musialek-Orlicz空间的一般意义,它们在微分形式下的性质尚未清晰,能否通过尝试来得到有关空间,特别是空间算子的重要性质。本文的主要研究内容是变指数Lebesgue空间在微分形式下算子是否具有良好的有界性。本文的研究手段包括引入了变指数Lebesgue空间的定义,分析了极大算子,奇异积分算子,交换子的基本性质;引入了关于函数对的研究的基本定理,通过加权范数不等式的研究,揭示了变指数情形的范数的大小关系,以及函数序列情形下的向量值不等式。此外,函数的稠密性也是研究问题的重要手段之一。通过有界性定理,把函数的不等关系转化为函数集族和式的不等式,是本文重要的研究方法。本文利用了算子在函数空间上的加权不等式,并利用外插值定理,将加权不等式转化为和式的向量值不等式,从而揭示了微分形式下相应算子所具有的新的良好性质。通过研究这一方面的问题并给出合适的解答,可以为研究微分形式下一类算子的性质提供帮助,也可以更好的理解算子在空间中所起到的作用。同时,针对一类算子的有界性研究,可以为研究与算子有关的连续性问题提供便利,并且把关于函数空间的良好性质推广到微分形式上去,从而能够更好的开展对微分形式与Musialek-Orlicz空间的研究,进而丰富了函数空间与微分形式下算子的研究理论,拓展了对微分形式下算子的理解,同时为进一步研究算子在微分形式下的性质奠定基础,也为算子在微分形式下的应用提供了很大的帮助。