【摘 要】
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数论作为一个古老的数学分支.其中均值估计和对算术序列性质的研究是数论研究的一个重要内容.美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年在《只有问题，没有
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数论作为一个古老的数学分支.其中均值估计和对算术序列性质的研究是数论研究的一个重要内容.美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年在《只有问题，没有解答!》一书中，提出了105个尚未解决的数论问题，从此之后，许多专家学者对此进行了深入研究与探索，取得了不少具有重要理论价值的研究成果，极大地丰富和拓展了数论的发展.
本文基于对上述Smarandache问题的兴趣，主要利用初等及解析的方法对Smarandache相关函数及其序列进行了思考与研究，即研究了Smarandache相关函数的均值性质，Smarandache序列的敛散性估计和极限问题.具体地可阐述如下：
1.给出了一个与著名的Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)的定义，并利用初等方法，运用关于In([x]!)的渐近公式，sinnx的定积分与n!!的关系，以及一些特殊幂级数收敛的性质，通过对正整数n按奇偶性分类讨论，研究了此函数的均值性质，给出了一个较强的渐近公式.
2.给出了Smarandache幂函数SP(n)和Smarandache totient函数St(n)的定义，利用初等方法和解析方法研究了与这两个函数有关的极限问题，得到了极限limn→∞n∑k=1(1/St(SP(k))2/n∑k=11/St(SP(k))2=0.
3.给出了Smarandache交错相邻倒序Fibonacci序列a(n)和Smarandache可乘序列b(n)的定义，利用初等方法研究了序列的极限和收敛性问题，得到了极限limn→∞a(n)/1(n+1)=0以及级数∞∑n=1b(n)/b(n+1)是收敛的.
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