自19世纪至今,人们通过观察研究发现自然界中出现的分形图像,将其引入数学中,继而得出了几种经典的分形集,并对该类集合做出了大量关于结构特征的分析。特别是在19世纪后期,通过对分形集的构造的细致研究与发展,分形几何被数学家确立为一门独立的数学学科。三分Cantor集作为分形几何中最典型的集合,也是最易于构造的分形图像。从分形几何学科的成立至今,人们对三分Cantor集的广义构造做出了许多的研究。近年来,随着分形几何的不断发展,国内外许多学者研究了在三分Cantor集广义构造的基础上的诸多推广,并得出和证明了一系列性质。因为三分Cantor集是分形几何研究中最典型的一种分形图像,其构造的基本性质使得许多人在这一方面开展了大量工作。在前人研究的三分Cantor集的基础上,本文对一类广义的Cantor集的构造以及对Cantor集进行2k+1等分划分,讨论其特征和性质。着重运用质量分布原理对其下界进行较为准确的估计,而证明其测度时,通过有限覆盖引理细致地研究各个基本区间之间的联系,从而得出广义Cantor集上的Hausdorff测度。运用盒维数和填充维数的定义计算一类广义Cantor集。最后研究Hausdorff维数、盒维数和填充维数在一类Cantor集的维数计算上的关系。