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本文主要讨论H2上M(o)bius变换的一些性质和应用.对于H2上的保向M(o)bius变换，本文给出了其分类的一个等价刻画，讨论了保向抛物、双曲M(o)bius变换的迭代收敛问题.在对保向抛物M(o)bius变换定义了正负后，本文给出了保向抛物M(o)bius变换是否为正负的一个等价刻画.作为H2上M(o)bius变换的应用，在最后一部分主要讨论了(H2，ρ)中的类-圆锥曲线.利用H2上的M(o)bius变换的性质，证明了(H2，ρ)中除去圆之外的类-圆锥曲线都不是欧氏平面中的圆锥曲线.