【摘 要】
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本文回顾了高维数据处理领域中广泛使用的几种降维方法中涉及的优化问题及特征值问题,给定一个高维数据集,降维的目标是将其映射到低维空间,并保持原始数据集的某些性质不变
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本文回顾了高维数据处理领域中广泛使用的几种降维方法中涉及的优化问题及特征值问题,给定一个高维数据集,降维的目标是将其映射到低维空间,并保持原始数据集的某些性质不变。这样,在优化这些数据的性质的过程中,一个典型地被称为迹优化的问题就产生了,当然,伴随产生的还有特征值问题。本文的一个主要工作就是探究这些优化问题之间的关系,发现在数学层面上,满足特定的假设前提下,某些降维方法是等价的；并给出两类降维方法迹优化问题的统一框架。本文的另一个工作是着重探讨了LLE算法,分析了它的优点及不足,并针对其不适用于稀疏非均匀数据集的缺点,通过引入调和测地距离替代欧式距离来寻找样本点的k近邻,从而提出一种改进的LLE算法,并通过实验验证了改进算法的有效性。
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