近年来，随着科学技术的发展，差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用，而且在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具。在生产实际中，人们提出了许多由差分方程描述的数学模型。差分方程的振动性理论、稳定性理论和正解的存在性理论，是差分方程定性理论的重要内容，因此，对其进行研究不仅具有重要的理论意义，而且也具有重要的实际应用价值。　　论文讨论了一类带有极大值项的差分方程、具连续变量的二阶和高阶差分方程以及高阶非线性差分方程的定性问题。所涉及的课题推广了已有文献中所研究的问题，并分别给出了其解的振动性、渐近性以及正解的存在性的一些充分条件。　　对于带极大值项差分方程，论文首先讨论了一阶方程的振动性，得到了两个充分条件。其次，研究了二阶方程解的渐近性和振动性，给出了其解渐近和振动的几个充分条件。　　而对于具连续变量差分方程，论文研究了二阶具连续变量差分方程的振动性，给出了其解振动的几个充分条件。同时，讨论了高阶方程的渐近性和振动性，运用反证法和数学归纳法，将已有文献中关于振动性的结论推广到了高阶方程上。　　在论文的最后一章，运用不动点原理研究了一类高阶非线性差分方程最终正解的存在性问题。将参数扩大到了整个实数范围内，得到了其正解存在的两个充分条件。