本学位论文综合利用不动点定理、上下解方法和移动平面法等方法和理论来研究分数阶拉普拉斯方程以及加权分数阶拉普拉斯方程解的性质，如：存在性、单调性、对称性、正则性等.此外，利用单调动力系统理论和特征值分析等理论和方法来研究更一般的Lotka-Volterra反应扩散对流模型的全局动力学行为.全文内容共分为五章，其主要内容如下：　　在第一章，我们介绍了所研究问题的研究背景、意义以及现状，并对本文的工作进行了简要的陈述，同时也揭示了本论文的研究动机和意义.　　在第二章，首先，我们利用分数阶拉普拉斯逆算子紧性、Kato's型估计、极值原理、不动点定理和上下解方法得到了含有CaratModory函数的分数阶拉普拉斯方程弱解的存在性.然后，结合单调性和极值原理，得到了弱解的唯一性.接着，考虑了带有：Radon测度的问题.最后，考虑了分数阶拉普拉斯系统弱解的存在唯一性问题并且通过构造上下解得到了一类具体的分数阶拉普拉斯方程弱解的存在性.　　在第三章，基于α-调和函数的唯一性结果和极值原理，我们先得到分数阶拉普拉斯方程组与积分方程组的等价性，从而将问题转化为对积分方程组的研究.然后，结合Hardy-Littlewood-Sobolev不等式、构造辅助函数和正则性提升定理得到了积分方程组正解的一致有界性.接着，利用积分形式的移动平面法，得到了全局可积条件下正解的不存在性.对于局部可积条件，利用kelvin变换、移动平面法和标准的分析，也得到了正解的不存在性.　　在第四章，我们首先建立了含有加权分数阶拉普拉斯算子的非局部方程的三个重要极值原理.接着，利用直接的移动平面法我们分别得到了含有非局部算子Aα的半线性方程在有界区域、全空间上正解的对称性、单调性和在上半空间中正解的不存在性.最后，当a→2时，我们研究了古典拉普拉斯算子-△和(1.3.4)中非局部算子的关系.　　在第五章，我们考察封闭环境中更一般的Lotka- Volterra反应扩散对流模型，其中，两物种竞争同一非均匀分布资源.我们假设两物种具有相同的扩散策略，除了扩散率和对流率不一样.我们将会分析五种情形：（1)若一个物种对流率充分大，另一物种对流率合适，则对流率合适的物种会导致另一物种灭绝；（2)若一个物种有很强的偏向运动，另一物种对流率与扩散率的比值比较小，则两物种共存，一个生态学解释是，偏向运动很强的物种聚集在局部资源极大值点附近，这样就给另一物种留了足够的生存空间；（3)若两物种扩散率都充分大(或充分小)，则两物种共存；（4)若一个物种扩散率充分大另一物种扩散率充分小，则两物种共存；（5)若一个物种扩散率充分小，另一物种扩散率合适，则合适扩散率的物种会导致另一物种灭绝.这些结果提供了两竞争物种共存的新机理，一般来说，中间的扩散率(对流率)相对于充分大(或充分小)的扩散率(对流率)会有优势.此外，我们对扩散策略相近的情况给出了扰动分析.