现如今,反常扩散行为在很多领域都有广泛的应用.随着分数阶随机微分方程的发展,我们开始探索分数阶布朗运动以及分数阶α-稳定莱维运动等随机微分方程,本文在之前讨论的随机过程的基础上讨论回火分数阶α-稳定莱维运动.本文主要分为五个章节,第一章主要介绍了回火分数阶布朗运动及分数阶α-稳定莱维运动的发展情况及一些重要结果.第二章利用第一章相关的重要结论,讨论回火分数阶α-稳定莱维运动的定义,积分结构以及自相似性和平稳增量性,并用数值模拟的方法验证了结论的准确性,最后探究其Fokker-Planck方程.第三章通过定义回火分数阶α-稳定噪声,引入Codifference和Covariation统计量,利用一系列的计算讨论了噪声过程的自相关性,并比较参数λ对自相关性强弱的影响.第四章讨论了回火分数阶α-稳定莱维运动的路径性质,包括连续性,可测等价类,可分等价类,可积性等性质,同时使用快速傅里叶变换模拟出粒子轨迹并比较参数对轨迹的影响.之后引入小波系数,构造出新的随机过程,更巧的是这个新的随机过程也是一个稳定过程,并探究其关于时间尺度的自相似性.最后,第五章对回火分数阶布朗运动和回火分数阶α-稳定莱维运动进行比较.