【摘 要】
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自然界中的所有流体都具有一定的粘性,由于粘性影响着流体流动的形态与性质,所以粘性的存在给流体流动的数学描述和处理带来了很大的困难.在研究水流现象一类问题时,密度的变化可以被忽略,因此通常情况下便把液体看作不可压缩流体.对很多流体力学问题的求解,本质上都是求解偏微分方程问题,其自身的复杂程度使得有限元通近达不到理想的精度.自适应网格方法利用自身类似人脑的智能优势,自己判断增加、删除或移动网格节点来调
【基金项目】
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国家自然科学基金（编号:61773016）； 陕西省自然科学基础研究计划项目,（编号：2018JM1016）；
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自然界中的所有流体都具有一定的粘性,由于粘性影响着流体流动的形态与性质,所以粘性的存在给流体流动的数学描述和处理带来了很大的困难.在研究水流现象一类问题时,密度的变化可以被忽略,因此通常情况下便把液体看作不可压缩流体.对很多流体力学问题的求解,本质上都是求解偏微分方程问题,其自身的复杂程度使得有限元通近达不到理想的精度.自适应网格方法利用自身类似人脑的智能优势,自己判断增加、删除或移动网格节点来调整网格,使得计算更加灵活.本文考虑了粘性不可压缩Stokes流的相关问题,选取了自适应网格方法中的r方法（移动网格方法）来求解该粘性不可压缩Stokes流的相关问题,主要研究内容如下:1.针对Stokes问题,描述了所要研究问题的模型、离散形式以及保证解的唯一性所用到的inf-sup条件,推导了 Stokes方程的残差型后验误差估计,并对其进行了上下界的证明,确保其可靠性与有效性.采用残差型后验误差估计来指导网格变化的过程,给出了一种基于残差型后验误差估计的移动网格算法,并通过两个具体的算例,验证了该算法的高效性,实现了在保持网格节点不变的情况下提高计算精度.2.针对Stokes方程最优控制问题,描述了所要研究的最优控制问题的模型及混合有限元逼近.通过对Stokes方程的状态方程进行分析,引入Lagrange泛函得到目标泛函的灵敏度分析结果及最优性条件,推导了 Stokes方程最优控制问题的残差型后验误差估计,并对其进行了上下界的证明,确保其可靠性与有效性.将最优控制和误差估计结合到网格移动策略中指导网格的移动,给出了一种新的基于目标泛函的灵敏度分析结果和误差估计的移动网格算法,通过经典的数值算例,验证了该算法的高效性,并且通过与给定的目标状态进行对比也验证了该算法取得了理想的结果.
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