数字图像因直观性、综合性以及生动形象等特点,成为网络信息世界中不可或缺的信息载体。随着互联网通信技术的进步,图像信息成为了黑客和非法人员的主要攻击对象之一。图像信息安全形势日益严峻。为保障互联网中图像信息不被攻击和破解,学者们探索了许多安全高效的图像加密技术。分数阶变换因其分数阶幂运算的多样性和变换域运算的灵活性等优势逐渐被学者们关注,并被应用到图像加密领域。然而,图像加密技术中的分数阶参数本身的敏感性并不高,并且大部分基于分数阶的变换输出是复数,这种复值输出特性加重了计算机的存储和传输负担。因此,本文以离散余弦变换(DCT)为出发点,对分数离散余弦变换(Fractional DCT,FrDCT)进行分析,同时提出一种新的随机分数离散余弦变换(Random Fractional DCT,RFrDCT),并引入到图像加密领域。本文推导出的RFrDCT继承了DCT和Fr DCT的所有性质,包括酉性、保实性、指数可加性、唯一性、可逆性和非周期性等。分数阶随机化、向量化以及生成序列(Generating Sequences,GS)的随机化处理增强了密钥敏感性,同时增大了密钥空间。本论文的具体工作内容总结如下:(1)提出基于RFrDCT的图像加密算法。提出的RFrDCT解决了FrDCT中分数阶本身作密钥敏感性不高的问题,同时采用一维(One-dimensional,1-D)Logistic映射对分数阶的向量化、随机化处理以及GS序列的随机化处理进一步增大了密钥空间。性能分析和实验结果均证明提出图像加密算法能够在无失真地恢复原图像同时,还具备抵抗一定程度的统计性攻击和鲁棒性攻击能力。(2)为改进单纯的基于RFrDCT图像加密算法的一些不足,本文提出了基于RFrDCT和数据依赖的置乱和扩散(Dependent Scrambling and Diffussion,DSD)相结合的图像加密算法。基于RFrDCT和DSD相结合的图像加密算法在对图像进行RFrDCT变换后,对变换结果执行一次DSD操作,使加密结果更加混乱。随机分数阶向量和随机GS序列不再是采用两个单独的1-D Logistic映射产生,而是用了一个2-D Logistic映射代替。相较1-D混沌映射而言,2-D Logistic映射的操作更复杂,安全性也更高。另外,该加密算法中还引入了一个明文扰动因子,用以修正混沌映射的每一个初始值和系统参数。DSD中的数据依赖指的是加密参数的扰动因子由明文图像的灰度均值计算而来。加密系统和明文图像的这种联系使得加密系统具备非线性性质,从而能够抵抗已知明文和选择明文攻击。通过对大量灰度图像进行仿真和性能测试发现,该算法是安全有效的,具备较高的密钥敏感性和较大的密钥空间,能在一定程度上抵抗常见的统计性攻击和鲁棒性攻击。