【摘 要】
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本论文研究了某些纽结和链环的琼斯多项式及其零点.将以某些纽结和链环的某一投影图为基础,运用拆分思想,将某一纽结或链环拆分为几个纽结和链环的连通和,根据琼斯多项式与尖括号多项式的关系,先利用尖括号多项式性质计算出其尖括号多项式,再计算拧数,然后得到琼斯多项式.最后通过因式分解的方法进行整理,发现这些纽结和链环的琼斯多项式是以二环面结的琼斯多项式的部分因式为其因式的,利用纽结和链环的琼斯多项式的性质以
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本论文研究了某些纽结和链环的琼斯多项式及其零点.将以某些纽结和链环的某一投影图为基础,运用拆分思想,将某一纽结或链环拆分为几个纽结和链环的连通和,根据琼斯多项式与尖括号多项式的关系,先利用尖括号多项式性质计算出其尖括号多项式,再计算拧数,然后得到琼斯多项式.最后通过因式分解的方法进行整理,发现这些纽结和链环的琼斯多项式是以二环面结的琼斯多项式的部分因式为其因式的,利用纽结和链环的琼斯多项式的性质以及二环面结的琼斯多项式零点分布方面的知识,考虑某些单位根是否为其零点的问题.首先,介绍了本论文中用到的预备知识.给出了纽结的基本概念,包括纽结链环的定义、平凡纽结和链环以及拧数的基本定义.然后给出了纽结的多项式,包括尖括号多项式和琼斯多项式、尖括号多项式和琼斯多项式的性质以及二者的关系.接下来给出了环面结的定义以及二环面结的零点分布.最后对本论文中研究的链环进行了简单的定义说明.其次,研究了某些纽结和链环的尖括号多项式以及相应的琼斯多项式.通过不断的对其投影图交叉点应用拆接关系式的变形公式
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