【摘 要】
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偏序集作为组合学中最常见的结构,具有众多经典的组合性质,其上的计数问题一直是组合学的前沿领域.偏序集上计数的核心问题是与链计数相关的问题,其中flag f和flag h向量是偏序集上关于链计数相关的重要函数,本论文主要研究偏序集上的flag f和flag h向量.本文所研究的广义Square偏序集和Stern偏序集是组合数学中非常重要且极具研究性的偏序集.Square偏序集可以通过正方形平铺平面的
【基金项目】
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国家自然科学基金青年基金项目与Catalan-like数相关的组合问题研究,（项目编号:11701249）；
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偏序集作为组合学中最常见的结构,具有众多经典的组合性质,其上的计数问题一直是组合学的前沿领域.偏序集上计数的核心问题是与链计数相关的问题,其中flag f和flag h向量是偏序集上关于链计数相关的重要函数,本论文主要研究偏序集上的flag f和flag h向量.本文所研究的广义Square偏序集和Stern偏序集是组合数学中非常重要且极具研究性的偏序集.Square偏序集可以通过正方形平铺平面的一个象限得到,将正方形替换成其他正多边形得到广义Square偏序集.研究这些偏序集计数问题中所形成的方法与思想为组合数学以及其他数学分支提供了新的思路.Stern偏序集是通过对我们熟知的Pascal三角进行变换得到的,是非常有趣的课题.本篇论文从计数链的角度出发,研究了广义Square偏序集和Stern偏序集的flag f和flag h向量,并给出了具体表达公式.本论文主要分为三部分,具体结构如下:第一部分,首先介绍本论文需要的一些基本定义,并给出了一些经典偏序集的例子,例如长为n的链、偏序集Bn等.其次介绍所述内容的发展背景,对本文主要研究的偏序集的flag f和flagh 向量的定义及发展有一定的了解.第二部分,结合广义Square偏序集的结构特点,应用牟丽丽给出的Hexagonal偏序集的flag f和flag h向量公式的方法,从计数序理想、计数最大链个数角度出发,得到了Rhomb偏序集、Tilt偏序集等广义Square偏序集的flag f和flag h向量的的递归关系,并证明其正确性.第三部分,给出Stern偏序集的相关性质,推广对广义Square偏序集的研究方法.我们利用Stern偏序集上的flag f和flag h向量以及这两个函数与偏序集的结构关系来得出其递归关系.
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