从偏微分方程角度研究图像恢复是图像处理研究的方法之一。本文首先综述图像恢复中的一些偏微分方程模型的建立方法和处理方法及存在的问题。同时,分析了基于多重网格的偏微分方程的数值处理技术。本文重点研究偏微分方程和多重网格算法在图像恢复中的应用,改进内容包括1)在Perona-Malik模型基础上对扩散系数进行改进,在同向梯度扩散函数引入了空间系数分布函数。实验结果表明改进后的平滑方法既能更有效地消除图像中孤立噪声点,又可以更好地保持边缘。2)基于Perona-Malik模型和四阶偏微分方程,提出了耦合偏微分方程的平滑方法,该方法能很好兼顾图像噪声消除和边缘保持,避免了二阶偏微分方程处理图像常出现的块效应,使图像平滑自然。3)利用多重网格收敛速度快,收敛精度高等特点,提出了基于多重网格的图像同向梯度扩散和基于多重网格的耦合偏微分方程的图像平滑,其效果明显。