近年来，压缩感知理论及其应用成为国际上最热门的研究方向之一。压缩感知理论包括稀疏表示、编码测量、信号重构三个方面，它的核心思想是对原始的稀疏信号（或经变换后的稀疏信号）进行压缩采样，然后再通过稀疏优化模型由观测值重构原始信号。压缩感知理论为信息采样理论带来了重大的变革，具有广泛的应用价值。由稀疏优化模型重构原始信号是压缩感知理论重要步骤，因而稀疏优化模型和算法受到了大量研究。　　本文研究一类带有箱约束的稀疏优化模型，该模型的目标函数由光滑项‖Ax-b‖22和非凸、非光滑、非Lipschitz的正则项‖x‖pp两部分组成，u≤x≤v作为其变量约束。它是一类典型的稀疏优化问题，在图像重建、信号处理、变量选择等领域有广泛的应用。在求解此类问题的过程中存在以下问题：(1)目标函数的非凸、非光滑、甚至非Lipschitz性，使得目标模型的最优性条件不能利用现有的理论直接分析；(2)约束的引入使本身就NP难的问题更加难以求解；（3）在实际应用中需要求解的问题都是规模非常大的问题,对算法的有效性要求非常高。　　为了解决以上问题，本文通过挖掘模型本身的特点，利用子空间方法，建立了模型的一阶和二阶最优性条件；并分析了局部最优解非零分量绝对值的下界，该下界理论可用以提高数值解的稀疏度；通过构建目标函数的一致光滑逼近函数，提出了光滑化投影梯度算法（SPG）对模型进行求解，并证明了算法的收敛性；通过大量数值实验验证了算法的有效性。