在非光滑机械振动系统中,严重的振动和噪声问题主要来源于系统运动状态的失稳、分岔等非线性行为,因此非光滑系统周期运动的稳定性及分岔引起了机械和振动工程界的重视。研究振动系统中共存吸引子的分岔和稳定性不但能帮助我们更清楚地了解动力系统的全局特性,而且能为机械系统的动力学优化设计和结构可靠性分析以及提高设备的使用性能提供参数依据。本文考虑单自由度和两自由度含间隙冲击振动系统的动力学模型,利用直接数值仿真和数值延拓两种方法详细地分析了系统周期吸引子的分岔及吸引域的演化。主要研究内容包括以下几个方面:首先,建立含对称间隙弹性碰撞振动系统的力学模型并求解运动微分方程,构建局部映射,推导局部映射及所对应Jacobi矩阵的表达式。选择Poincaré截面,得到Poincaré映射的Jacobi矩阵特征值的解析解。将延续算法与一般打靶法相结合求解系统的共存周期解及其Jacobi矩阵的特征值,根据Floquet理论判断周期解的稳定性与分岔。然后,考虑单自由度弹性碰撞振动系统的动力学模型。分别选择周期面和约束面作为Poincaré截面建立Poincaré映射,数值仿真系统在（ω,g）平面内各类周期吸引子的分布域。采用直接数值仿真和数值延拓两种方法计算单参数分岔图,结合相图和吸引域,揭示了双参平面内周期吸引子经迟滞域和舌形域相互转迁的分岔特点。讨论了阻尼系数和刚度分布比对系统动力学的影响。结果表明,在单自由度弹性碰撞系统中,存在鞍结型擦边分岔和叉式型擦边分岔以及鞍结型倍化分岔。擦边分岔不会使质块位移发生突变。然而,鞍结分岔会使质块位移发生突变,周期吸引子在鞍结点跳跃转迁。采用数值延拓追踪不稳定的周期吸引子,发现不稳定的周期吸引子分支总是连接两个同一类型的分岔点,例如鞍结分岔点和叉式分岔点以及倍化分岔点。迟滞区由两个鞍结分岔点形成。迟滞区内,相邻两类周期吸引子稳定且共存。通过分析吸引域可知两个反对称吸引子的稳定性一致,不稳定吸引子位于稳定吸引子的吸引域分界线上。最后,考虑两自由度弹性碰撞振动系统的动力学模型。分别选择周期面和约束面作为Poincaré截面建立Poincaré映射,数值仿真系统在（ω,g）平面内各类周期吸引子的分布域,讨论了双参平面内周期吸引子经迟滞域和舌形域相互转迁的分岔特点,揭示了鞍结型擦边分岔和叉式型擦边分岔等行为。结果表明,两自由度弹性碰撞振动系统与单自由度弹性碰撞振动系统周期吸引子经迟滞域和舌形域相互转迁的分岔特点相同。