本文以几类可积模型为研究对象,借助Hirota双线性方法,达布变换及其修正形式,我们重点构造了不同特征的非线性波解,并研究了其形成,传播及衍变特征,进而分析了不同属性的非线性波之间的相互作用下的参数调控机制,对于海洋工程,光学,量子力学,物理学等领域产生的非线性波动力学行为的监测、控制及利用具有重要的研究价值.同时本文借助对称性理论,为非线性微分方程做进一步的分析,提供了有力的工具.通过建立方程的守恒律,指出其对称性与守恒律之间存在着某种特殊的关系,进而发现时间和空间上的不变性将作为动量守恒与能量守恒的重要保证.第一章主要介绍了本领域的研究背景和意义及相关的理论.简要叙述了本文的主要研究内容.借助一些重要方法,我们成功地构造几类非线性微分方程的非线性波解,并科学地描述了各种非线性波在多维空间上的产生机制,衍变过程及能量传递和耗散原理.并深入分析了目标对象的对称性和可积性.第二章基于双线性方法和Bell多项式理论,我们成功地构造了(3+1)-维B型Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq(BKP-Boussinesq)方程的Backlund变换.在该变换的基础上,深入讨论了具有指数形式的行波解.借助双线性形式,构造出由高维空间中的密度函数控制的扭结状怪波.在扩展的同宿测试方法的基础上,构造了(2+1)-维爆破孤子方程的呼吸波解,并采用长波极限推导出怪波解,进而在两个目标对象上做进一步的研究.此外借助对称计算的思想,导出了(4+1)-维Fokas方程的广义lump型解.通过现代科学方法,对这些非线性现象做了准确地动态分析.在第三章中,通过引入合适的势变换,我们首次获得(2+1)-维Kundu-Mukherjee-Naskar(KMN)方程的耦合系统,并借助李对称分析得到相应的向量场,最优系统,李级数以及相似约化.基于留数对称理论及截断的Painleve分析得到了(1+1)-维广义修正Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的具有奇异流形的留数对称.此外,借助Noether定理,我们获得了该方程的守恒律.第四章,我们考虑带边界势的非线性薛定谔方程.通过考虑拟设方法,我们准确地推导出方程的光纤孤子解.此外,我们获得了一些雅克比椭圆函数表示的解析周期解.借助tanh函数方法,很自然地推导出一个有趣的复孤子解.第五章基于修正的Darboux变换公式及泰勒展开法,我们研究了耦合高阶非线性薛定谔方程,并成功得到矩阵形式下的呼吸波解和高阶怪波解,这些解在亮暗孤子背景下呈现出不同特征,并在两分量中呈现一定的对称性.采用一个3N自由参数分离变换,成功得到了多形态怪波.在第三部分构造了广义高阶非线性薛定谔方程的多重孤子解,并利用退化的Darboux变换,得到了n阶positon解.基于该方程的变系数模型,并采用广义的Darboux变换推导出了其有趣的呼吸波及怪波解.在本文最后一章进行了全文总结和展望.