【摘 要】
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无约束优化理论与方法作为最优化理论研究的基础,被广泛地应用于现实生活中的众多领域.随着大数据时代的来临,优化问题维数剧增,具有迭代形式简单、所需储存空间小等优点的共轭梯度法,在求解大规模问题中优势更加明显.本文对优化算法中的经典共轭梯度法进行了综述,对已有的非线性共轭梯度算法做了进一步的研究,归纳总结算法的改进思想,提出两种新的混合共轭梯度算法.首先,提出一种改进的混合共轭参数βk1,给出算法框架
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无约束优化理论与方法作为最优化理论研究的基础,被广泛地应用于现实生活中的众多领域.随着大数据时代的来临,优化问题维数剧增,具有迭代形式简单、所需储存空间小等优点的共轭梯度法,在求解大规模问题中优势更加明显.本文对优化算法中的经典共轭梯度法进行了综述,对已有的非线性共轭梯度算法做了进一步的研究,归纳总结算法的改进思想,提出两种新的混合共轭梯度算法.首先,提出一种改进的混合共轭参数βk1,给出算法框架,无需任何搜索,该混合共轭梯度算法满足自动下降,在标准Wolfe非精确线性搜索准则下,具有全局收敛性.论文对该种下降的混合共轭梯度算法进行了数值实验,数值实验结果表明,算法是有效的.其次,基于改进的混合公式,对共轭参数进行修正,提出了一种共轭参数为βk2的混合共轭梯度法,算法满足充分下降.在标准Wolfe非精确线性搜索准则下,该种充分下降的混合共轭梯度算法的全局收敛性得以证明.并且将该算法与JXZ方法和DY方法进行数值对比实验,比较结果表明该算法是可行的.
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