在计算机图形学应用和研究领域,三角网格由于其拟合连续曲面时极高的自由度和精确度、简洁的数据结构、快速的渲染过程等优点而被广泛应用于数字几何处理、渲染、几何建模等分支领域。从本质上看,所有此类工作的最终目的均在于根据各自不同的应用和研究目的,提出各自不同的高质量三角网格定义,并研发出相应的生成算法。由于三角网格的数据结构被划分为网格节点的几何坐标及节点之间的三角片拓扑连接关系两部分,各种高质量三角网格的生成算法可被划归为三大类,即给定节点的几何位置求其最优拓扑结构、给定节点间的拓扑连接关系求其最优位置坐标、同时改变输入网格的几何位置和拓扑结构以生成具有更高质量的网格。本文以高质量三角网格的定义为中心,分别讨论了这三类不同的高质量三角网格,研究其理论性质及实际应用并提出相应的生成方法,分别用以解决计算几何领域的Delaunay三角化、数字几何处理领域的网格变形以及采样领域的蓝噪采样问题。本文主要有以下几方面贡献：1.研究了二维平面内给定节点的几何位置情况下具有最优拓扑结构的高质量三角网格——Delaunay三角剖分所具有的理论性质。我们刻画了用于生成Delaunay三角化的翻边操作为其几何Laplace矩阵所带来的影响,并用以重新更加简洁地证明了计算几何领域的一个经典定理。采用该定理,我们进一步刻画了Delaunay三角剖分的谱性质,并同样更加简洁地证明了关于Delaunay三角化的另外一个著名定理。2.研究了给定拓扑结构下的高质量三角网格在应用于二维平面内的网格变形问题时其节点所应具有的最优几何位置。我们将该应用中的高质量三角网格定义为正确的三角化,即变形算法将初始输入网格嵌入到目标边界形状内所生成的网格与初始网格之间构成——映射关系。我们分析了——映射性质的几何含义,并提出了一种迭代式的算法,交替地更新节点的几何位置和对应的几何Laplace矩阵直至收敛。我们证明了若存在正确的三角化嵌入,则算法一定能收敛至其中一个;若不存在任何正确的嵌入,则我们的算法必然发散至崩溃。针对生成的嵌入中包含一些低质量的狭长三角片的问题,我们提出-种后处理方法,用于打开这些三角片,使其变得更加均匀。3.提出了一种同时改变几何和拓扑的高质量三角网格重构技术,用于解决平面内的蓝噪采样问题。此时的高质量三角网格被定义为容量约束的Delaunay三角化,即网格所包含的三角片面积尽可能均匀分布,同时其拓扑结构为Delaunay三角剖分结构。我们提出一种迭代性的生成算法,交替地优化节点的几何位置和对应的Delaunay三角剖分拓扑结构直至收敛至某个稳定的Delaunay三角化。我们通过谱分析的方法证明了容量约束的Delaunay三角化节点分布具有优异的蓝噪特性,并且生成算法的效率比当前主要的竞争者算法快至少一个数量级。另外,我们进一步将算法推广至采样区域内任意给定的密度函数,以生成非均匀的蓝噪分布,该技术可应用于灰度图的半调化问题。4.我们将二维平面内的容量约束的Delaunay三角概念其推广至三维空间曲面,用以解决流形曲面上的蓝噪采样问题。此时的高质量三角网格为容量约束的曲面三角化,在保持三角片面积均匀性的同时其拓扑结构为曲面上的类Delaunay三角化结构。我们采用与二维采样情况相同的思路,在曲面上迭代式地优化节点的几何位置和拓扑结构。曲面上的微分域分析验证了我们的算法所生成的网格节点分布具有典型的蓝噪特性,并且我们的算法是第一种能够严格控制采样点数目的曲面蓝噪采样算法,而其效率与其他算法相比具有极强的竞争力。针对曲面上的非均匀采样应用,我们将密度函数引入迭代优化的能量,使得算法也能生成诸如曲率相关的采样一类的非均匀蓝噪采样分布。