本文给出了抛物型方程的一种新混合变分形式,该变分形式基于实际问题对通量较低的正则性要求.由于压力空间不再是传统的散度空间,而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时给出了在空间上满足inf-sup条件的混合有限元逼近形式,它是由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P0-P1,时间离散方法采用Crank-Nicolson格式,得出压力的最优L2－范数和H1－范数误差估计以及速度的最优L2－范数误差估计.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低次等阶有限元对P1-P1,它是由分片线性速度元和分片线性压力元构成.该稳定项建立在局部速度投影上的一类稳定化有限元方法,即局部高斯积分技术.与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单元上进行,且容易编程实现.针对稳定化有限元逼近解,证明了最优的误差估计.数值实验表明,该方法有很好的稳定性和收敛性.最后,本文把这新型混合元格式推广到椭圆特征值问题上.同时给出满足inf-sup条件的分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P0-P1,并给出了最优的特征值误差估计.最后给出了数值实验,验证了该方法的有效性.