【摘 要】
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近年来,分数阶对流扩散方程在物理、地下水文学等领域中得到了广泛的应用.由于分数阶算子的非局部性,获得分数阶对流扩散方程的精确解变得十分困难.因此,数值求解这类方程往
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近年来,分数阶对流扩散方程在物理、地下水文学等领域中得到了广泛的应用.由于分数阶算子的非局部性,获得分数阶对流扩散方程的精确解变得十分困难.因此,数值求解这类方程往往是最好的选择.在本文中,我们提出了近似逆循环预处理方法求解变系数分数阶对流扩散方程.首先,基于Gr¨unwald公式和移位Gr¨unwald公式的隐式差分格式离散该方程,获得了非对称Toeplitz-like线性系统,其中Toeplitz-like系数矩阵为一个单位矩阵和四个diagonal-multiply-Toeplitz矩阵之和的形式.其次,构造了该Toeplitz-like线性系统的近似逆循环预处理子.该预处理子是通过加权R.Chan循环矩阵的逆和插值方法近似Toeplitz-like矩阵的逆来构造的.另外,理论上证明了近似逆循环预处理矩阵可以表示成单位矩阵、低秩矩阵与小范数矩阵之和的形式,即近似逆循环预处理矩阵的谱大部分聚集在1的附近.最后,数值结果显示了本文提出的近似逆循环预处理子是非常有效的.
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