【摘 要】
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正则化技术通过在数据和模型目标函数中引入先验信息,能够有效减小反问题多解性,提高求解的稳定性,因此被广泛运用于地球物理反演。当拥有足够的先验信息时该方法可有效提高反演的稳定性,相反,先验信息不足甚至错误时将会增加产生错误结果的可能性。降低反问题多解性的另一途径是提高观测数据的数量和质量,但该方法无法改变地球物理场“等效性”造成的反演多解性问题,且在实际应用存在较大的困难。此外,减少反演未知数数量是
【基金项目】
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国家自然科学基金项目“基于A-φ势三维CSEM高阶自适应有限元正演”（42004061）、“浅地表可控源电磁法多参数探勘研究”（42164008）； 江西省自然科学基金项目“城市多参数可控电磁勘探理论研究”（20192BAB202012）； 东华理工大学放射性地质与探勘技术国防重点学科实验室开放基金项目“下庄铀矿田的三维多场源电磁
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正则化技术通过在数据和模型目标函数中引入先验信息,能够有效减小反问题多解性,提高求解的稳定性,因此被广泛运用于地球物理反演。当拥有足够的先验信息时该方法可有效提高反演的稳定性,相反,先验信息不足甚至错误时将会增加产生错误结果的可能性。降低反问题多解性的另一途径是提高观测数据的数量和质量,但该方法无法改变地球物理场“等效性”造成的反演多解性问题,且在实际应用存在较大的困难。此外,减少反演未知数数量是有效降低反问题不适定性的另一重要方法,但该方法是以牺牲反演分辨率为代价;另一方面,由于反演网格数量不足而无法真实构建实际异常体时,也会导致反演结果的不确定性。为此,本文研究了一种渐进自适应正则化反演算法。在反演过程中自适应地调整反演网格;在反演初期使用粗网格,通过减少反演单元数的方式降低反问题的不适定性;随反演迭代基于网格细化策略进行网格自适应加密,以提高正则化反演效果;反演过程中,细化网格反演以前一重网格的反演结果作为参考模型与初始模型,确保反演沿正确的方向进行,同时提高反演稳定性,逐步改善反演效果。研究工作对基于模型灵敏度、模型改变量、模型梯度和“边-角”检测的四种网格细化方案进行了系统的研究,对比了它们的特点和自适应反演结果;通过Hessian矩阵的特征值分布分析了这四种网格细化方案对反演结果的影响,讨论了网格细化比例的选择,并与传统的固定网格反演进行了对比。最后将自适应反演算法应用于二维和三维大地电磁实测数据反演,进一步验证了自适应反演算法的稳定性和可靠性。
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