自广义相对论(GR)被提出后,基于GR的修正引力理论研究一直是人们热衷的研究领域。修正引力理论可以解决GR理论中出现的一些人们难以解释的物理实验问题,或者GR本身存在的理论问题。本文研究修正引力理论的一种情况----推广的Brans-Dic ke(GBD)理论。考虑到假定场变量的不同,修正引力理论通常可以分为度规表述、Pa latini表述和度规仿射表述。鉴于GBD理论在宇宙学、弱场近似等方面的研究已经得到了一些有趣的结论,本文分别在度规表述和Palatini表述下对GBD理论做进一步研究。本文通过利用Palatini变分原则得到Palatini表述下GBD理论的场方程,并结合弱场近似方法推导给出理论的线性化场方程。我们发现,Palatini表述GBD理论中几何标量场是无质量、无源的,这与度规表述GBD理论中几何场的性质是不同的。鉴于可行的修正引力理论需要通过牛顿极限和后牛顿极限的限制,本文随后探讨了Palatini表述下GBD理论的弱场方程在点质量源下的解及推导给出参数化后牛顿参数的表达式。结果表明,Palatini表述下GBD引力理论的后牛顿参数理论值能够通过实验观测的检验。引力波的研究为引力理论和天体物理学的发展开辟了新的视角。通常情况下,人们可以选用弱场近似方法、Newman-Penrose(NP)方法等对引力波的极化问题进行研究。在本文中,我们采用NP方法对Palatini表述GBD理论进行研究。研究结果表明,除了G R中存在的两种张量极化模式之外,Palatini表述GBD理论还预言了纵向标量模式和呼吸标量模式两种极化模式。最后,本文应用动力学系统方法讨论了度规表述GBD理论下的动力学系统以及临界点,并探讨了临界点的稳定性。