规范形理论是化简非线性振动系统的重要手段，对于研究分岔和混沌等复杂动力学问题具有深远的影响。最简规范形是在传统规范形理论和非线性变换理论的基础上，最大程度地化简微分方程所得到的一种规范形。最简规范形的研究与实际应用正朝着高维的方向发展，其求解过程非常复杂而繁琐。但是，非线性动力系统经最简规范形理论加以简化后，可以简捷地获取其平衡点附近的动力学特性。针对最简规范形和机电耦合非线性动力系统的动力学特性，论文的研究内容及取得的创新性成果有以下几个方面 （1）利用共轭算子法，研究了高维Hopf分岔和退化Hopf分岔最简规范形的系数。引进特殊的非线性变换和内积，进一步简化了中心流形上的方程。获得了几个关于Hopf分岔和退化Hopf分岔的最简规范形系数与传统规范形系数之间具体关系的定理。借助Mathematica语言，编制了计算高维Hopf分岔和退化Hopf分岔最简规范形系数的程序。通过该程序，只需输入原动力系统方程，可得到系统具体的最简规范形。最后利用编制的程序分别计算了一个6维退化Hopf分岔系统的最简规范形和一个5维Hopf分岔系统的最简规范形。结果表明6维退化Hopf分岔系统的非线性项只包含5阶项和9阶项，5维Hopf分岔系统的非线性项只包含3阶项和5阶项。 （2）研究了高维Neimark-Sacker分岔和退化Neimark-Sacker分岔的最简规范形的系数。根据最简规范形理论，通过引进特殊的非线性变换、直接计算法利第二数学归纳法，对中心流形上的方程进一步化简，计算出Neimark-Sacker分岔和退化Neimark-Sacker分岔最简规范形的非线性项中分别只包含两项。获得了几个关于Neimark-Sacker分岔和退化Neimark-Sacker分岔的最简规范形系数与传统规范形系数之间关系的定理。 （3）运用可逆线性变换和近恒同变换，研究了不经计算传统规范形，直接计算高维非线性动力系统的最简规范形。引进可逆线性变换，将非线性动力系统的线性矩阵拓扑等价于符合实际研究需求的分块对角线矩阵：相伴矩阵分布在对角线上，其余元素均为0。利用低阶项来化简高阶项，得到了高维非线性动力系统的最简规范形。在该最简规范形中，对应于每一个相伴矩阵的非线性系数矩阵，只有最后一行含有非0元素，其余各行元素均为0。借助Mathematica语言，编制了计算高维非线性动力系统最简规范形的通用程序。运行该程序，分别计算了2维、3维、4维、6维和7维非线性动力系统直到4阶的最简规范形。 （4）运用含有参数的可逆线性变换和含有参数的近恒同变换，提出了不计算传统规范形，直接计算含参非线性动力系统最简规范形的一种计算方法。借助Mathematica语言，编制了计算含参非线性动力系统的最简规范形的通用程序。 （5）利用含有参数的可逆线性变换和含有参数的近恒同非线性变换，得到一类机电耦合非线性系统的最简规范形。进一步得到了该系统的普适开折以及开折参数与原系统参数之间的关系。讨论了该系统的余维2分岔，揭示了各参数对机电耦合系统动力学行为的影响，对系统的参数设计、稳定运行和故障诊断提供了理论依据。给出了该机电耦合系统的数值仿真结果，验证了理论分析结果。 （6）利用Silnikov定理，讨论了具有自动频率跟踪功能电磁振动机械系统的混沌特性。借助卡尔达诺公式和微分方程组级数解分别讨论了该系统的特征根问题和同宿轨道的存在性，进而比较严密地证明了该系统Silnikov型Smale混沌的存在性，并给出发生Silnikov型Smale混沌所需条件。利用数值模拟得到该类机电耦合系统的相轨迹图、Lyaponov指数谱和Lyaponov维数，进一步验证了该非线性系统存在奇怪吸引子。