本论文主要讨论了在不同外激励作用下杜芬系统的全局动力学行为。利用非线性动力学理论、随机振动理论以及胞映射方法,分析了在外周期激励作用、外周期激励和有界噪声激励联合作用以及拟周期激励作用下的杜芬系统的全局动力学行为,而给出这些动力学模拟结果的主要方法是基于Hsu提出的胞映射理论。由胞映射方法,可把相空间某有界区域分成许多胞元,用胞元的中心点近似的代替整个胞元,通过对中心点进行连续的Poincare映射,完成对所研究区域的全局分析。我们相应的在模拟系统动力学的程序上作了改进。通过对具有最大周期数的胞元进一步迭代,可更加精细地描绘和分析这样的胞元所可能拥有的复杂动力学特征。此外,我们还给出了随机非线性系统的动力学行为可用Poincare映射进行模拟的合理解释和说明。对胞映射方法的改进以及对Poincare映射的发展和应用是本论文的两个主要特色。通过对三种不同外激励作用下杜芬系统的动力学行为的模拟与分析,可以清晰了解杜芬系统的复杂动力学行为的全貌,以及外加不同激励作用对系统的动力学行为所产生的影响。本论文的安排如下:第一章简要的介绍了非线性振动系统的一些特点、混沌学的研究起源和发展情况以及本论文的主要工作;第二章给出胞映射理论及其应用方法,通过一些公式及定义,阐述了怎么利用胞映射方法对一个系统的全局动力学进行模拟;第三章给出我们需要模拟和分析的力学模型,研究了在外周期激励作用下杜芬系统的吸引子和吸引域的变化情况,并讨论了产生这种动力学行为的机制;第四章使用第三章选用的动力学模型,通过附加有界噪声激励项,计算得到部分数据和示意图,进而分析了有界噪声激励对系统动力学的影响;第五章研究的是受拟周期激励作用的杜芬系统的吸引子和吸引域的变化情况,对所模拟的结果也作了一些分析和讨论。在论文的最后,给出我们的结论和展望。