磁共振波谱(MagneticResonance Spectroscopy,MRS)是生物医学工程中常用的分析物质化学成分与生物蛋白质结构的手段之一。多维MRS减少了谱峰的拥挤和重叠且提供了新的原子核之间相互关系的信息,对复杂生物大分子分析有重要意义,但受限于间接维演化等物理机制,典型多维谱的数据采集时间随维度和分辨率的增加而急剧增加。因此,降低多维MRS的采样时间非常重要。时空编码是通过物理实验序列实现快速MRS的典型方法之一,该技术通过并行编码间接维的频率信息实现信号快速采集,但该技术较强的数据采集梯度容易对仪器造成伤害。为降低对梯度强度要求,非均匀采样被引入到时空编码MRS中,但同时也使得混合时间-频率平面的信号缺失。从信号处理来看,如何对缺失的混合时间-频率信号进行高质量重建是一个挑战性问题。当前最前沿方法主要是通过约束频谱的稀疏性来重建时空编码数据,但这种方法可能导致谱峰失真甚至丢失,因此亟待开发新的信号重建方法。本文主要从MRS时间信号的低秩特性出发,研究如何将混合时间-频率信号建模成二维指数函数并进行缺失数据重建。主要工作包括:(1)提出一种基于低秩分块Hankel矩阵的混合时间-频率平面信号重建模型,并推导了其快速数值算法。实验结果表明,所提方法重建的谱峰线型比频谱稀疏方法的重建谱峰更接近真实谱峰,可以更准确地是化物质中不同基团的质子共振体积,量化准确性提升达5倍以上。(2)引入秩的近似逼近函数,提出一种基于分块Hankel矩阵的近似低秩的信号恢复模型,并进行数值求解。实验结果表明,对于仿真的和实测的二维时空编码数据,该方法只需10%数据即可取得与第一种方法20%数据相当的谱峰相关性,基团的质子共振体积的准确性提高1～4倍。本文所提方法可以拓展到MRS的去噪等其它重建问题,甚至拓展到任意二维指数的重建。所提方法在算法收敛性和大规模的低秩重建算法等可作进一步探索。