论文部分内容阅读
循环码作为一类重要的线性码，因其在有限域上具有极好的代数性质，而得到了深入地研究。由循环码与其对偶码的关系所得到的几类更为特殊的循环码成为一个新的研究热点，例如自对偶循环码(C=C⊥)和LCD循环码（C∩C⊥={0}）。更一般地，可以将循环码推广到常循环码，而对偶包含的常循环码可以用于构造量子码。本文主要研究以下内容 (1)通过研究q-分圆陪集和负循环码的生成多项式，得到了有限域上长度为n的LCD负循环码的结构性质，得到了长度分别为n=ql+1/2，n=qm-1/2(q-1)和n=qt·2τ-1/2(qt+1)的LCD负循环的参数，并得到了大量的最优码。 (2)利用有限域上负循环码构造了两类LCD MDS码。 (3)研究有限域Fq上的LCD重根循环码。给出了有限域Fq上重根循环码是LCD码的充要条件。 (4)研究了有限域Fq上LCD重根循环码的极小距离。最后给出了有限域Fq上LCD重根循环码计数。