Birkhoff系统动力学是分析力学的一个非常重要的分支。一切局部的、解析的、规则的、完整的动力学系统,都有一个一阶的、自伴随的Birkhoff形式,并且有一套比较完善的积分理论。但是人们对于广义的Birkhoff系统的研究并不是很完善。广义Birkhoff系统中的非完整力学系统广泛应用于各种车辆、火车车厢、飞机起落架、移动机器人、运动受限机器人等滚轮系统,以及电机、水力机械等工程力学系统,研究非完整力学系统有着重要的理论价值和应用价值。用广义Birkhoff形式来表征非完整力学系统是一个非常有效的方法,为解决非完整力学系统的实际问题提供一种新思路和新方法。Noether对称性和Lie对称性理论是Birkhoff方程求解的非常重要的方法,同样在广义的Birkhoff方程的求解中也有着广泛的应用。本文以Birkhoff系统动力学为基础,对受到Chetaev型非完整约束的非完整力学系统进行广义Birkhoff化,构造出不含附加项的广义Birkhoff表示,并且推导出适用于此类广义Birkhoff系统的Noether对称性理论,为广义Birkhoff系统的基本框架做出一点探索和补充。主要工作如下:1.在阅读大量的国内外文献的基础上,通过对Chaplygin系统和一般一阶非完整系统的拉格朗日方程的整理转化,得出适合于非完整系统的广义Birkhoff方程组,它具有Birkhoff方程的基本形式。它的维数取决于自变量的个数和完整约束、非完整约束的个数,当非完整约束的个数为奇数时,方程不满足规则性条件。2.通过对Birkhoff系统动力学的研究,提出适合于非完整系统的广义Birkhoff方程的构造方法,并且指出各种方法的困难,以及优缺点。并以Appell-Hamel问题为例,构造其广义Birkhoff方程。3.推导此类广义Birkhoff系统的Noether理论,得出类似于Birkhoff系统的Noether定理,即通过广义Birkhoff系统的对称变换、准对称变换、广义准对称变换,寻求系统的第一积分,并给出简易证明。4.研究此类广义Birkhoff系统的Noether逆问题。通过对运动方程和系统第一积分的研究,得到求解此类广义Birkhoff系统对称变换、准对称变换、广义准对称变换群生成元函数的一组较为简易的方程组。