所谓反问题是指自20世纪60年代以来,在地球物理、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、图像信号处理、工业控制、流体力学等众多科技领域中所提出的“由效果、输出反求原因、输入”的反问题,通称“数学物理反问题”.由于此类问题有着广泛而重要的应用背景,其理论又极具鲜明的新颖性,因而吸引了国内外众多学者的关注.迄今,已发展为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向.　　论文的内容安排如下.　　我们在第一章介绍反问题的一些基础知识,包括问题的适定与不适定等基本概念,给出了一些常用的正则化方法以及正则化参数的确定方法.　　我们关注的重点是Robin反问题,在第二章介绍一些关于Robin反问题及其正问题的背景知识和基本理论.我们将微分方程转为积分方程,并讨论在椭圆域上的离散格式,给出求解正问题的快速算法.对Robin反问题利用最小二乘泛函建立两个等价的优化模型,一种是边界积分方程为约束条件的约束优化模型,另一种为将约束条件消除的无约束优化模型,并讨论了模型解的存在性及稳定性.　　对于将无约束优化模型,利用伴随方法求泛函的梯度,然后利用共轭梯度法求解该泛函,并给出数值结果.该部分内容将在第三章给出.　　对于约束优化模型,我们利用Lagrange泛函将约束问题转为无约束问题,再利用非精确牛顿法求解该无约束优化问题.对于关于牛顿方向的线性方程组,我们讨论了两种常见方法.其一为降阶的海赛矩阵法,另一种为同时求解法.对两种方法我们都给出预处理方法求解.该部分内容将在第四章给出.　　由于约束模型对变量都是二次泛函,我们可以将其分离求解.在第五章,我们讨论交替迭代法,将非线性优化问题转化为两个线性优化问题.这样既降低了问题的规模,也改变了问题的性态.　　在第六章,我们讨论分段常数的 Robin系数的数值恢复.首先提出了一种自适应的 TV正则化泛函,再应用高斯-牛顿法求解相应的无约束优化问题.数值结果说明了该方法的有效性.