【摘 要】
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一个伽罗华数域L称有一个幂元整基，如果其代数整环具有形式Z[a]，其中α∈L.此时称α是L的一个幂元整基生成元.设α，β是L的两个幂元整基生成元，若β=m±σ(α),m∈Z，σ∈Gal(L/Q)，
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一个伽罗华数域L称有一个幂元整基，如果其代数整环具有形式Z[a]，其中α∈L.此时称α是L的一个幂元整基生成元.设α，β是L的两个幂元整基生成元，若β=m±σ(α),m∈Z，σ∈Gal(L/Q)，则称α与β等价.
代数数论中一个很重要的问题就是决定一个数域是否有幂元整基，如果有的话，找出所有幂元整基生成元.分圆域是具有幂元整基的数域，但在等价意义下决定其所有幂元整基生成元通常是非常困难的.
在这篇文章中，主要讨论了分圆域Q(ζ40)的幂元整基问题.设ζ40是一个40次本原单位根，Z[ζ40]为分圆域Q(ζ40)的代数整数环，因此，ζ40是Q(ζ40)的幂元整基生成元.文章主要证明了如下结论：对于任何代数整数α∈Z[ζ40]，当α+α Z时，Z[α]=Z[ζ40]当且仅当α与ζ40等价.从而我们给出了在此条件下分圆域Q(ζ40)的所有幂元整基生成元.
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