计算机辅助工程是用计算机辅助求解复杂工程问题的数值分析方法,在节省产品开发时间和成本、及早发现产品缺陷、避免事故发生等优化产品结构和性能方面发挥着重要作用。如何高效地实现高精度物理仿真以及无缝融合设计与分析过程,是计算机辅助设计与工程、计算机图形学、计算力学等多个学科交叉领域富有挑战性的研究课题。同时,如何更好更快地求解偏微分方程的边值问题是数值仿真分析亟待解决的难题之一。在求解偏微分方程时,通常是利用有限元分析、等几何分析等数值方法得到数值解。等几何分析方法具有求解精度高、数值解的连续性高等优点,但高阶基函数增加了刚度矩阵的计算成本,无法进行实时仿真。鉴于深度神经网络的巨大计算优势,深度学习逐渐被应用至物理仿真工作。本文提出了一种结合等几何分析的深度学习框架,可在一组拓扑一致的B样条模型上快速得到连续光滑的高精度数值解。结合本文的方法可以:（1）对一组拓扑相同但形状不同的几何模型进行实时仿真;（2）对边界实时变化的几何模型进行分析。本文的主要工作及贡献概括如下:1.制作了面向不同仿真问题的多种拓扑结构数据集。主要步骤有:制作拓扑一致的B样条模型;将B样条模型归一化;使用等几何分析库进行数值仿真;对现有数据进行格式转换。2.提出了一种基于卷积神经网络的等几何分析重用方法。首先将二维平面样条数据以及相应的数值解系数转换为矩阵格式数据。其次,针对数据集和本文任务的特点提出了一个新的损失函数,并通过实验证明了该损失函数的有效性。最后,使用卷积网络在自制数据集上进行实验,实验结果验证了该网络架构的有效性以及基于卷积神经网络方法的通用性。3.提出了一种基于图神经网络的等几何分析重用方法。这种方法不仅可以有效避免卷积网络数据集的复杂制作过程,减少数据集存储空间,还可以更精确地表达各控制顶点之间的相邻关系。该方法所提图网络主要由残差连接的Graph SAGE模块组成。使用该网络在自制数据集上进行实验,并与基于卷积网络的方法相比较,证明了基于图神经网络方法的有效性。