对于解决非线性约束最优化问题，罚函数法、可行方向法、逐步二次规划法(SQP)和既约Hessian法是目前应用比较广泛的几种方法．其中，逐步二次规划法已经成为求解中小规模非线性约束最优化问题的一类最重要的方法，而既约Hessian法以每次迭代计算量小且算法所需内存也小等优点更是得到了许多研究者的青睐．既约Hessian法一般可分为双边既约Hessian法和单边既约Hessian法．1978年，W．Murray和M．H．Wright首先提出双边既约Hessian的思想，后来一些学者对此进行了研究并提出一些算法，这些算法一般都具有局部2步Q一超线性收敛速度． 1985年，J．Nocedal和M．L．Overton提出单边既约Hessian法，并且证明了此方法具有局部1步Q-超线性收敛速度．本文结合单边既约Hessian法较快的收敛速度和双边既约Hessian法保持正定又较小的存储的优点，提出一种分别对单边既约Hessian的近似阵和双边既约Hessian的近似阵校正的既约Hessian算法，在一定条件下证明了算法具有局部1步(卜超线性收敛速度；进一步地，在新算法的基础上又提出一种具有全局收敛性的既约逐步二次规划法．数值实验表明，本文提出的两种新算法是有效的． 整篇论文内容安排如下： 在第一章中，首先简要的介绍了最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件，回顾了非线性最优化问题常用的几类方法． 在第二章中，就非线性等式约束问题，提出一种既约Hessian校正算法，此算法分别对Lagrange函数的单边既约Hessia．n的近似阵和双边既约Hessian的近似阵进行校正．证明了若每次迭代至少有一者被校正时，算法具有1步Q-超线性收敛速度，并给出数值结果． 在第三章中，以第二章提出的算法为基础，构建一种解决非线性等式约束问题的既约SQP方法．为避免Maratos效应，此方法采用Fletcher的光滑精确罚函数的逼近形式作为价值函数，在一定条件下证明了算法的全局收敛性并且给出数值结果．