【摘 要】
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近年来,张量从物理学走到了我们生活中的各行各业,且在交通安全、医学诊断、卫星监测等方面被广泛研究.对线性回归模型中的张量进行研究,有利于更准确的预测结果,从而得益于身体健康和生活便利.本文研究张量在一般线性回归模型和广义线回归模型中的参数估计与假设检验问题. 对于张量线性回归模型,首先基于最小二乘法获得参数的点估计量,证明其相合性,并结合系数张量的CP(CANDECOMP/PARAFAC)分解结
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近年来,张量从物理学走到了我们生活中的各行各业,且在交通安全、医学诊断、卫星监测等方面被广泛研究.对线性回归模型中的张量进行研究,有利于更准确的预测结果,从而得益于身体健康和生活便利.本文研究张量在一般线性回归模型和广义线回归模型中的参数估计与假设检验问题.
对于张量线性回归模型,首先基于最小二乘法获得参数的点估计量,证明其相合性,并结合系数张量的CP(CANDECOMP/PARAFAC)分解结构给出该估计的近似算法–交替最小二乘法;其次建立了参数线性假设检验的拟似然比检验统计量,并证明其大样本性质.MonteCarlo模拟结果表明交替最小二乘估计表现良好,且拟似然比检验统计量的经验分布与理论分布无显著差异,最后将该方法运用于文本数据分析中的英文字母计数问题,获得比较准确的预测结果.
对于张量广义线性回归模型,在张量的CP分解的基础上,结合最大似然估计法证明点估计量的相合性,并进一步推导出关于检验统计量的极限分布.
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