【摘 要】
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种群由不同的个体组成,个体间的主要差别是性别和年龄,种群动态的参数（出生率,死亡率,迁入迁出等）与种群的性别结构和年龄结构密切相关,而目前将二者结合起来考虑的文献还很少,并且有关阶段结构的研究工作主要考虑两个阶段结构的种群模型.本文第二、三章分别建立了具有性别偏食和三个阶段结构的扩散捕食模型,所以本文的工作更符合实际情形.从自治情形入手,由简单到复杂对模型进行了详细的分析,所得结果在实际应用中有一
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种群由不同的个体组成,个体间的主要差别是性别和年龄,种群动态的参数（出生率,死亡率,迁入迁出等）与种群的性别结构和年龄结构密切相关,而目前将二者结合起来考虑的文献还很少,并且有关阶段结构的研究工作主要考虑两个阶段结构的种群模型.本文第二、三章分别建立了具有性别偏食和三个阶段结构的扩散捕食模型,所以本文的工作更符合实际情形.从自治情形入手,由简单到复杂对模型进行了详细的分析,所得结果在实际应用中有一定的参考价值.另一方面,目前对离散系统的研究尚不多见,故后两章对非自治离散的具有Beddington-DeAngelies功能性反应和时滞的捕食系统进行了讨论,推广了相应的比率型捕食系统的结果.第二章第一节研究了自治的具有性别结构和阶段结构的捕食模型.通过微分方程定性理论和Hurwitz定理,得出了平衡点的稳定性.第二节研究了非自治情形,并考虑了密度制约,使得模型更加贴近现实,通过寻找不变域和使用微分不等式技巧研究了系统的持久性,并在假设系统是一个ω?周期系统的情况下得到了系统存在唯一全局渐近稳定的ω?周期正解的充分条件,并对该系统的概周期情形进行了研究.第三章研究了非自治具有三个阶段结构的扩散捕食系统,利用与第二章类似的方法对系统进行了详细的研究.第四、五章分别研究了具Beddington-DeAngelis功能性反应的离散捕食模型和食物链模型,并考虑了时滞的情形.利用重合度理论讨论了系统正周期解的存在性,通过构造适当的Liapunov函数,证明了正周期解的全局渐近稳定性.利用数学分析知识和稳定性理论,以及一些数学分析的技巧,得到了系统持久性的充分条件.
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