作为洛朗多项式的线性微分算子Witt代数是一种重要的无限维李代数。这方面已有许多重要的结果。　　 本文主要研究一类广义Witt代数:(vir)[G]=C-span{di|I∈G=Z+Z√2},具有李括积[di,dj]=(j-i)di+J,i,j∈G。主要内容包括以下三部分。　　 第一章,介绍Witt代数的结构以及一些重要的结果。　　 第二章,研究广义Witt代数(vir)[G]的子代数并介绍两种重要的单子代数。　　 第三章,利用数论中pell方程的理论构造出广义Witt代数的所有自同构并且此类广义Witt代数的自同构只有以下三中:　　 (ψ)1:vir[G]→vir[G],da+b√2→μ1aμ2bda+b√2,μi∈C(ψ)2:vir[G]→vir[G],da+b√2→μ1aμ2bd-(a+b√2),μi∈C(ψ)3:(vir)[G]→(vir)[G],da+b√2→±(1+√2)(a+b-1)k1μ1aμ2bd±(1+√2)k1(a+b√2),μi∈C。