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本文对半三角Lagrange插值及其在余割核奇异积分方程中的应用进行了研究。文章给出了半三角Lagrange插值问题的提法并构造了插值基函数，给出了半三角Lagrange插值函数的积分表达式和插值余项的表达式，澄清了教材中关于求积公式三角精度的一些不准确的说法，指出了三角精度与代数精度的区别。利用周期函数的求积公式和半三角Lagrange插值的结果研究了一类含余割核的奇异积分的数值求积方法，建立了相应的求积公式且给出了求积公式的半三角精度，利用余割核奇异积分的求积公式给出了一类常系数余割核奇异积分方程的配置数值解法。