众所周知,带电粒子的静电相互作用在化学、生物学和材料科学中起着举足轻重的作用.而泊松方程与泊松-玻尔兹曼(PB)方程正是对这类系统进行了简单而有效的数学描述.计算效率和准确性是PB方程数值解所面对的关键挑战.相比于传统解析方法(如库仑力算法),数值方法由于牺牲了一定的精度而大大提高了计算速度.同时,数值方法对计算机内存的依赖性较弱.因此,迫切需要一种有效的数值方法来节省计算时间,提高模拟效率.首先,本文利用有限差分法与布朗动力学相结合的混合模拟方法,研究了带电聚合物的运动.生物分子-溶液系统中静电相互作用的计算相当于求解一个计算密集型的三维泊松方程.由于整个计算域分布着巨大数量且处于随机运动状态的带电粒子,让静电力计算成为一件非常耗时的工作.因此,本文提出了一种新的策略,通过减少迭代区域来缩短CPU时间.模拟结果表明了预设参数对CPU时间和精度的影响,并验证了局部迭代方法的可行性.更重要的是,带电粒子数的增加对全局迭代和局部迭代的时间没有显著的影响.在网格数为80×80×80,带电粒子数为500的情况下,当相对误差控制在1.5%以内时,计算效率提高了8.7倍.此外,对于100×100×100的网格数,带电粒子数为100,计算效率可提高12倍.本工作为特殊问题中的迭代算法的优化提供了新的见解.然而,PB方程的一个缺陷是没有考虑带电粒子周围水分子的强介电响应.进一步地,本文还进行了介电不均一性下的粒子模拟——目的是为了能更准确的捕捉生物系统的一些重要物理特性.因此,基于“带电粒子对较远处介质的介电系数的影响较小”的理论依据,利用有限差分-有限元混合方法结合局部迭代法,通过修正介电系数后的PB方程,模拟了带电聚合物在介电不均一条件下的运动.结果表明,局部迭代思想同样适用于介电不均一体系的研究.