本文研究求解大规模非对称矩阵特征问题的一些精化投影算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题．全文共分五章． 第一章介绍大规模非对称矩阵特征问题的来源、解决这类问题的基本方法以及本学科的发展现状．最后介绍本文所作的工作． 第二章研究精化Arnoldi方法的重新启动问题．对如何构照重新启动的求解子空间作了两点工作：第一，用所产生的精化Ritz向量的一种巧妙的线性组合构造出新的Krylov子空间的单位初始向量；第二，在新的子空间中保留用来逼近所求特征向量的精化Ritz向量．改进后的求解子空间为一增广Krylov子空间，该空间中包含更丰富的特征向量信息，因此用精化Arnoldi方法在该空间上求解矩阵特征问题时收敛速度更快．数值试验将这种重新启动的精化Arnoldi方法与隐式重新开始的Arnoldi方法（IRA）和隐式重新开始的精化Arnoldi方法（IRRA）进行了比较，数值结果表明这种重新启动方法的有效性． 第三章首先建立了用调合Rayleigh-Ritz方法求解非对称矩阵特征问题所得到的调合近似特征对的先验估计式；其次，提出并研究了精化调合Rayleigh-Ritz方法，给出了精化调合Ritz向量的误差界，建立了精化调合Ritz向量与调合Ritz向量之间差的上下界；第三部分研究精化调合Arnoldi方法．建立了由该方法所确定的近似特征对残量的先验估计式，给出了精化调合Arnoldi算法；第四部分讨论精化调合Arnoldi方法的重新启动问题，给出在一特定的增广Krylov子空间上的精化调合Arnoldi算法；最后对这种算法进行了数值实验，将其计算结果与隐式重新开始调合Arnoldi方法（IRHA）和隐式重新开始精化调合Arnoldi方法（IRRHA）的计算结果进行比较，结果表明了这种重新启动的精化调合Arnoldi方法的有效性． 第四章研究如何求在精化向量u_i（i=1，…,l）张成的子空间上的 Ritz值θ_i（i=1，…，l），并用其作为所求特征值的近似．当求解子空间是Krylov子空间时，给出了θ_i与Ritz值λ_i间的误差界，以及新的近似特征对（θ_i，u_i）与（λ_i，u_i）之间残量的关系式.最后给出了在增广Krylov子空间上如何求精化向量张成子空间上的u’值的算法，并对其进行了数值试验，数值结果表明这种选取近似特征值的方法的可行性及有效性． 第五章证明了反序隐式Q－定理．对非对称矩阵A进行Hessenberg分解V“AV＝G，其中G为次对角元为正数的上Hessenbers阵，V为n阶正交阵．隐式Q一定理表明，只要V的第一列给定，则V和 G是唯一确定的．我们证明了：只要V的最后一列给定，则V和G亦是唯一确定的．同时我们研究了截断的反序隐式Q一定理．结果表明了若Arnoldi过程产生的ArnOldi序列中最后一个向量给定，则Anloldi序列和相关的上Hessenberg矩阵是唯一确定的．本章还指出了ArnDldi过程的两种形式是等价和—一对应的．