在研究传染病时,研究者通常会采用数学模型来刻画传染病的传播机理和传播规律,从而采取有效的措施预防控制疾病的传播和爆发,减少疾病对人类健康的危害。本文主要针对呼吸道疾病流行性感冒(流感),建立了三类数学模型来探究流感传播的动力学行为。首先,我们研究了一类具有年龄结构和媒体播报的短期SIR流感模型,将人口分为青少年和成人两部分。数值模拟表明:(1)媒体播报在控制流感传播的进程中发挥着重要作用,然而当疫情爆发时,如果媒体播报的持续时间过长,会弱化人们的防范意识。(2)当采取措施控制疫情的爆发时,应考虑人口的异质性,否则,将会低估疾病的规模。其次,我们探讨了一类具有疫苗接种和有限医疗资源的流感模型,对模型进行理论分析,得到了无病平衡点是全局渐近稳定的,并证明了疾病的一致持久性。这意味着疾病将长期存在,危害人们健康。并利用数值模拟验证了分析结果,揭示了提高疫苗的有效性并不能使疾病的规模降低,但可以推迟疾病爆发的高峰期;提高恢复率,可以有效地降低疾病的染病规模。最后,我们建立了两个具有药物敏感和耐药性的双重菌株流感模型,并将药物敏感菌株的感染者分为两类,分别为无症状的和有症状的。有症状的感染者接受治疗之后,一部分形成耐药性,一部分恢复。两个模型的主要区别是:第一个模型的有症状感染者必须经历无症状的染病期,才可以显现症状;而第二个模型在疾病初始就将感染者分为无症状的和有症状的。我们分析了两个模型的无病平衡点、边界平衡点的稳定性,证明了疾病的一致持久性,考虑了治疗所引起的副作用,通过计算得到了获得再生数和整体再生数,并用数值模拟验证了理论结果,评估了治疗所引起的副作用,即:治疗率不是越高越好,治疗率的增加会减小药物敏感菌株的染病规模,使其逐渐灭亡,但会使耐药菌株的染病规模变大,疾病出现反弹现象,对人们的生命健康造成更大的威胁。并对两个模型的染病规模、染病高峰期的到达时间等特征做了比较,得到第二个模型比第一个模型更容易爆发,但持续时间较短,从而为流感的预防和控制提供了理论依据。