随机微分方程数值解法的一些问题

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随机微分方程的数值求解是计算数学与科学工程计算领域中的重要研究方向,本文提出了关于三类特殊的随机微分方程的数值格式。关于带一个噪声的随机微分方程我们通过将It(o)型随机微分方程转换为等价的Stratonovich型和向后It(o)型随机微分方程,构造出分别与Stratonovich型和向后It(o)型随机微分方程相容的全隐式数值格式,并理论证明两种数值格式均为均方1阶收敛。而基于Padé逼近我们分别为带有可乘噪声和带有可加噪声的两类随机线性Hamilton系统构造了数值格式,不仅理论证明了数值格式的均方收敛阶,而且提出了数值格式保辛结构的条件。
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