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设A→0是一个C*-代数短正合列,其中A是纯无限单的C*-代数,B是C*-代数E的闭理想.当A是有单位元的纯无限单的C*-代数,B是有单位元的C*-代数E的本性理想,同时B还是单的、可分的而且具有实秩零及性质（PC）时,我们证明了K0（E）={[P]|p是EB中的投影};当B是稳定C*-代数时,我们证明了对任意紧的Hausdorff空间X。