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出于经济实用的考虑,大部分数码成像设备均采用单个传感器来采集图像。传感器表面附有一层彩色滤波器阵列(color filter array,CFA),使得采集到的图像在每个像素点只能获取红、绿、蓝三基色中的一种颜色分量强度值。根据CFA模式,利用空域及光谱域的相关性进行插值,以获得全彩色图像的过程,称作图像去马赛克(color demosaick-ing,CDM)。图像去马赛克是基础性研究,是进行图像分割、图像识别等后续操作的基石,因此研究有效的去马赛克算法具有重要的科研意义和实用价值。图像去马赛克问题可视为图像复原问题。众所周知,图像复原问题是数学中典型的不适定反问题,而正则化变分方法是解决这一问题的常用有效方法。本文基于图像建模的正则化变分理论,提出了下列两种去马赛克方法:(1)提出了一种联合空谱维二阶特征的鲁棒CDM变分正则化模型。该模型包含一项由L1范数度量的数据保真项,一项由向量化Hessian Frobenius范数(vectorial Hessian Frobeniusnorm,VHFN)度量的正则化项。由于CDM图像中的失真属于小尺度结构,因此CDM噪声应服从尖峰重尾的非高斯分布,可以采用Laplace分布对其有效建模,从而建立由L1范数度量的数据保真项。在极大似然统计推断下,最小化L1范数可得到全彩色图像的鲁棒估计。进一步地,利用VHFN正则化模型来对三维全彩色图像进行建模,VHFN在有效刻画图像高阶几何特征的同时还可以捕捉到不同颜色通道之间的光谱相关性。所建立的优化模型可利用交替方向乘子法进行有效求解。实验结果表明,本文方法在保持图像光谱信息和空间边缘结构的同时,还减少了颜色斑点效应和模糊现象。(2)提出了一种基于非局部张量表示的CDM变分正则化模型。该模型将稀疏编码和字典学习统一到一个变分框架中。通过聚类,将非局部二维相似块堆叠成一系列的三阶张量(即三维数组)。对每一个三阶张量,利用Tucker张量分解自适应地在线学习三个子字典,每个子字典可以刻画该张量不同维的内在结构。对分解得到的张量系数,利用群-块稀疏性(grouped-block-sparsity)对其进行约束,从而使得相似块在其稀疏分解中共享字典中的原子。实验结果表明了本文方法在保持图像结构方面的有效性。