熵(包括拓扑熵，测度熵)和压是动力系统和遍历理论中描述系统轨道结构复杂程度的重要不变量.作为熵的推广，压及其相关研究成为热力学的重要组成部分.本文结合Kifer[1]的工作，我们将描述系统原像结构复杂性的原像熵(Cheng和Newhouse[2])和原像压(Zeng，Yah和Zhang[3])的主要工作推广到随机变换的情形。 本文的主要目的是定义并研究随机动力系统的原像压，并给出相应的变分原理. 首先在引言中给出随机动力系统的相关概念. 与经典的遍历理论不同，所谓随机动力系统是指：每次从状态空间的变换的集合中随机地挑选一个进行迭代.本文将采用Ludwig Amold的观点，假设这种随机的选取是平稳的(stationary).为了从数学上建立这种模型，我们需要两个“要素”：一是在遍历理论意义下的动力系统，即，概率空间(Ω,F,P)和Ω上的保测变换θ；第二是可测空闻X上的-族可测变换{φ(ω)：ω∈Ω}，使得(ω，r)→φ(n,ω)x是可测的. 这样随机动力系统由下式给出：φ(n,ω)=φ(θn-1ω)o…oφ(θω)oφ(ω). 在§1我们首先用分离集给出随机变换的原像压的定义：随后用开覆盖给出了随机原像压等价的定义。在§2我们给出了本文的主要结果：RDS拓扑原像压的变分原理. 定理(变分原理)：设则变测度的集合. 在§3我们首先讨论了RDS原像压决定的不变测度。得到如下命题：设为上满足=P的有限符号测度.若则当且仅当对任意的.随后，我们给出了RDS原像压在平衡态中的应用，得到如下命题；设则(1)是凸集. (2)的极点(extreme point)恰好是中的遍历测度. (3)如果原像熵映射是上半连续的，则是紧致的并且存在一个遍历的平衡态. (4)设满足，其中则，和g有相同的平衡态，且