【摘 要】
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给定两个图G和H,图G对图H的Ramsey数是指最小的正整数r,使得对完全图Kr的边进行任意的红蓝二着色总会找到红色的G或者蓝色的H.显然,根据图的Ramsey数的定义,存在一种对完全图
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给定两个图G和H,图G对图H的Ramsey数是指最小的正整数r,使得对完全图Kr的边进行任意的红蓝二着色总会找到红色的G或者蓝色的H.显然,根据图的Ramsey数的定义,存在一种对完全图Kr－1边的红蓝二着色,使得既不存在红色的图G,也不存在蓝色的图H.而图的星-Ramsey数指的是最小的正整数k,使得一个新的点与Kr―1的k个点连k条边后,得到的新图总会找到红色的G或者蓝色的H.Hook和Isaak在2010年第一次提出图的星-Ramsey数的概念,解决了一些经典的图之间的星-Ramsey数,比如一般的树与完全图之间的星-Ramsey数.1996年,Li和Rousseau得出一般的大的扇形图对完全图的Ramsey数.2004年,Nikiforov和Rousseau证明了一般的大的书形图对完全图的Ramsey数.本文主要是在上面两个已知的Ramsey数的基础上,研究并给出了它们各自的星-Ramsey数.另外,还给出了一个关于三角形的Ramsey数,以及其对应的星-Ramsey数.第一章,我们先介绍了本文所涉及到的基本符号,Ramsey理论,然后简单介绍了星-Ramsey数的概念,并列举了之前的结果和我们的研究成果.第二章,我们给出了正则引理,稳定性引理,并给出了星-Ramsey数的一个普遍的下界,这三个引理都是后面的定理证明的重要工具.第三章,我们给出了一般的大的扇形图,书形图对完全图的Ramsey数和星-Ramsey数.第四章,我们给出了一般的扇形图对三个点的完全图的Ramsey数和星-Ramsey数.第五章,我们进行了总结并提出了相关的一些问题.
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