压缩感知（Compressed sensing，CS）理论在某种程度上打破了原始的采样定理的限制，以远低于奈奎斯特（Nyquist）采样频率的速度对稀疏信号进行采集，并同时实现对数据的压缩。现在，压缩感知已经广泛应用于信号重建，图像处理，无线传感器网络，医学成像，核磁共振成像等领域。　　信号重构算法是压缩感知理论的重点内容之一，其中，l1正则化最小二乘问题的算法研究在信号重构算法中占有重要地位。本文研究了解决l1正则化最小二乘问题的部分算法，并对迭代近似梯度投影（IAGP）算法和Huang等提出的BB型（Huang_BB）算法中的步长进行了改进，分别提出了修正的迭代近似梯度（MIAGP）算法和基于新步长的稀疏优化（NSP）算法。具体地，本文主要内容如下：　　首先论述了压缩传感的基本理论，对压缩感知理论中的稀疏分解、观测矩阵和信号重构算法等几个主要方面进行了具体分析，并在此基础上，研究了当前压缩感知重构中问题的部分经典算法。　　然后，研究了IAGP算法。本文针对其重构时间较长的这一问题，对算法中的步长进行重点研究。设计了一种新的Hessian矩阵的近似，利用函数在当前迭代点的二次近似模型和延迟策略得出一种新步长。结合新步长提出一种求解稀疏信号重构问题的MIAGP算法，并给出算法的收敛性。通过仿真实验,对提出的新算法与原始算法在重构效果上进行了多方面的对比。最终，实验数据证明，MIAGP算法不但可以保留IAGP算法中可以更好的恢复原始信号中非零元素个数的优势，还可以有效的提高重构时间。　　接着，研究了Huang_BB算法。类似于MIAGP算法中新步长的构造，利用函数在当前迭代点处的近似模型和延迟策略提出另一种新步长，并结合新步长提出NSP算法，并给出了算法收敛性，然后进行了仿真实验，应用于图像去模糊问题，对其实验效果进行了验证。实验数据证明，NSP算法有效降低了重构所需的迭代次数，并缩短了算法的重构时间。