【摘 要】
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A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩和度矩阵.图的Q-矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G).该矩阵所对应的特征值称为图G的Q-特征值。图的Q-谱就是由所有Q-特征值组成的集合。国际知名图论专
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A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩和度矩阵.图的Q-矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G).该矩阵所对应的特征值称为图G的Q-特征值。图的Q-谱就是由所有Q-特征值组成的集合。国际知名图论专家Cvetkovic′，Rowlinson和Simic′指出了图的Q-矩阵优越于其它的图矩阵并提出建立基于Q-矩阵的谱理论。 本文主要研究图的Q-谱理论,重点研究图的Q-特征值和图拓扑结构之间的关系。主要内容包括：第一章介绍了图谱理论的发展历程,本文的研究背景以及概括了本文所得到的结果；第二章刻画了第二大Q-特征值不超过l的连通图,其中l=3.2470是q3?5q2+6q?1=0的最大根；第三章刻画了第三大Q-特征值不超过3+√5/2的连通图；第四章刻画了第四大Q-特征值不超过1的连通图。
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