随着大数据、人工智能、第五代移动通信（5G）等新兴信息技术的飞速发展,医学成像、计算机视觉、模式分析等应用领域源源不断地产生了大量具有体量大、维数高且结构复杂等显著特征的张量型数据。通常地,这类张量型数据在采集和传输过程中极易受各种退化因素的影响,如噪声污染、信息缺损、野点干扰等。近年来,以张量潜在的低秩性为假设前提,利用多学科知识建立起来的低秩张量恢复开始成为处理与分析这些数据的流行方法。然而,目前依托于张量奇异值分解的方法主要聚焦于与三阶张量相关的实际问题,但是大数据环境下的真实应用频繁面临的是d-阶（d＞3）张量数据,如彩色视频、人脸图像数据集、双向纹理函数图像数据集、交通流量数据集、地震数据集。此外,目前基于三阶张量奇异值分解的代数理论已具雏形,而基于d-阶张量奇异值分解的代数空间依然不够完善,这极大地限制了其在低秩高阶张量恢复中的广泛应用。因此,发展以d-阶张量奇异值分解代数框架为载体的低秩高阶张量恢复模型、算法及其理论显得尤为关键和紧迫,尤其是较为典型的、可延伸的低秩高阶张量修补。针对上述关键问题,本文首先提出一个广义的d-阶张量奇异值分解代数基础,进而对低秩高阶张量修补问题进行深刻的研究,主要取得了以下研究成果:针对带有缺失值的高阶张量数据,在提出的d-阶t-SVD代数框架下,我们设计出一个基于广义张量核范数极小化的低秩高阶张量补全模型。理论上,在标准的d-阶张量不相干性条件下,所提出的模型可以从部分的观测数据中高概率地恢复出原始具有低t-SVD秩的d-阶张量,同时严格地建立了d-阶张量精确补全的理论采样下界。我们利用交替方向乘子法算法框架设计出一个高效求解算法,并在模拟实验和基于彩色视频、高光谱视频、人脸图像数据集、光场图像数据集的真实应用中验证了算法的有效性和理论的正确性。实证结果表明,与现有的低秩张量补全方法相比而言,所提出的算法在定性和定量指标方面都具有很强的竞争力。针对带有缺失值和受噪声污染/异常值干扰的高阶张量数据,在前一部分低秩高阶张量修补模型的基础上,我们进一步研究灵活的鲁棒低秩高阶张量修补模型,其中低秩分量受在理论上对高阶张量t-SVD秩的逼近比广义张量核范数更紧的广义加权张量Schantten-p（0＜p≤1）范数的约束,而稀疏分量受其lq（0＜q≤1）范数的约束。在算法层面,基于广义软阈值策略和融入加速思想的d-阶rt-SVD,我们设计出一种高效且具有收敛保证的ADMM算法来求解制定的双重非凸模型。提出的算法能够实现任意具有低t-SVD秩的高阶张量数据的同时去噪和补全,其有效性和优势性已在一系列模拟实验和基于监控视频、人脸图像数据集、光场图像数据集的真实应用中得以验证。实验结果表明,与现有的鲁棒低秩张量修补方法相比之下,所提出的算法能够以更高的精度重构出高阶张量潜在的低秩结构,并且具有较好的鲁棒性。